Modèle de vasicek généralisé

où WT est un processus de Wiener sous le cadre du risque neutre modélisant le facteur de risque de marché aléatoire, en ce qu`il modélise l`afflux continu de hasard dans le système. Le paramètre d`écart type, σ {displaystyle sigma}, détermine la volatilité du taux d`intérêt et, d`une manière, caractérise l`amplitude de l`afflux aléatoire instantané. Les paramètres typiques b, a {displaystyle b, a} et σ {displaystyle sigma}, ainsi que la condition initiale r 0 {displaystyle r_ {0}}, caractérisent complètement la dynamique et peuvent être rapidement caractérisés comme suit, en supposant qu`un {displaystyle a} soit non négatif: le principal inconvénient est que, selon le modèle de Vasicek, il est théoriquement possible que le taux d`intérêt devienne négatif, une caractéristique indésirable dans les hypothèses de pré-crise. Cette lacune a été fixée dans le modèle de Cox – Ingersoll – Ross, le modèle exponentiel de Vasicek, le modèle Black – Derman – Toy et le modèle Black – Karasinski, parmi beaucoup d`autres. Le modèle Vasicek a été prolongé dans le modèle Hull – White. Le modèle Vasicek est également un exemple canonique du modèle de structure à terme affiné, ainsi que du modèle Cox – Ingersoll – Ross. Ce modèle est un processus stochastique Ornstein – Uhlenbeck. Faire le long terme moyen stochastique à un autre SDE est une version simplifiée de la cointelation SDE. [2] le modèle de Vasicek a été le premier à capturer la réversion moyenne, une caractéristique essentielle du taux d`intérêt qui le distingue des autres prix financiers. Ainsi, contrairement aux cours des actions, par exemple, les taux d`intérêt ne peuvent pas augmenter indéfiniment. C`est parce que, à des niveaux très élevés, ils entraveraient l`activité économique, entraînant une baisse des taux d`intérêt.

De même, les taux d`intérêt ne diminuent généralement pas en dessous de 0. En conséquence, les taux d`intérêt se déplacent dans une fourchette limitée, montrant une tendance à revenir à une valeur à long terme. Nous présentons une sous-classe de Langetieg (1980). modèles gaussiens linéaires de la structure de terme. Le prix obligataire est dérivé en termes d`un ensemble fini de variables d`État avec des innovations corrélées.